Question

3．對于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數．它是一個函數，而不是幾個函數．分段函數在不同的定義域上，函數的表達式也不同．例如：y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x（x≥0）}\\{2x（x＜0）}\end{array}\right.$是分段函數．當x≥0時，它是二次函數y=x²-2x，當x＜0時，它是正比例函數y=2x．
（1）請在平面直角坐標系中畫出函數y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x（x≥0）}\\{2x（x＜0）}\end{array}\right.$的圖象；
（2）請寫出y軸右側圖象的最低點的坐標是（1，-1）；
（3）當y=-1時，求自變量x的值．

Answer 1

分析 （1）根據拋物線的畫法和直線的畫法作圖即可，注意自變量的取值范圍；
（2）求出拋物線的頂點坐標（1，-1）即可；
（3）把y=-1代入兩個函數的解析式即可得出自變量x的值．

解答 解：（1）如圖所示，
（2）∵y軸右側圖象是拋物線，
∴y=x²-2x=x²-2x+1-1=（x-1）²-1，
∴最低點坐標（1，-1）；
故答案為（1，-1）；
（3）當y=-1時，2x=-1，∴x=-$\frac{1}{2}$，
當y=-1時，x²-2x=-1，∴x=1，
∴當y=-1時，自變量x的值為x=1或-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的圖象和性質，以及二次函數的最值，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．