Question

9．符號“f，“g”分別表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…，f（10）=9，…；
（2）g（$\frac{1}{2}$）=2，g（$\frac{1}{3}}$）=3，g（$\frac{1}{4}$）=4，g（$\frac{1}{5}}$）=5，…，g（$\frac{1}{11}$）=11，…．
利用以上規律計算：g（$\frac{1}{2017}}$）-f（2017）=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 2017
• D． 2016

Answer 1

分析 觀察運算結果找出規律“f（n）=n-1；g（$\frac{1}{n}$）=n（n為正整數）”，依此規律即可得出g（$\frac{1}{2017}}$）=2017、f（2017）=2017-1，將其代入g（$\frac{1}{2017}}$）-f（2017）即可得出結論．

解答 解：觀察，發現規律：f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…，f（10）=9，…，
∴f（n）=n-1（n為正整數）；
g（$\frac{1}{2}$）=2，g（$\frac{1}{3}}$）=3，g（$\frac{1}{4}$）=4，g（$\frac{1}{5}}$）=5，…，g（$\frac{1}{11}$）=11，…，
∴g（$\frac{1}{n}$）=n（n為正整數）．
∴g（$\frac{1}{2017}}$）-f（2017）=2017-（2017-1）=1．
故選B．

點評 本題考查了規律型中數字的變化類，根據運算結果的變化找出變化規律“f（n）=n-1；g（$\frac{1}{n}$）=n（n為正整數）”是解題的關鍵．