Question

17．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是3：：而|4-1|=3；表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是5：而|-3-2|=5；表示-4和-7兩點(diǎn)之間的距離是3，而|-4-（-7）|=3，一般地，數(shù)軸上表示m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|．如果表示數(shù)a和3的兩點(diǎn)之間的距離是7，則可記為：|a-3|=7，那么a=10或-4
（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與3之間，求|a-3|+|a+4|的值：

（3）當(dāng)a取何值時(shí)，|a-1|+|a-3|+|a+4|的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；
（2）根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，可得答案；
（3）根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，可得答案．

解答 解：（1）如果表示數(shù)a和3的兩點(diǎn)之間的距離是7，則可記為：|a-3|=7，那么a=10或-4，
故答案為10或-4；
（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與3之間，求|a+4|+|a-3|=a+4+3-a=7；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，|a+4|+|a-1|+|a-3|取最小值，|a+4|+|a-1|+|a-3|_最小=5+0+2=7，
理由是：a=1時(shí)，正好是3與-4兩點(diǎn)間的距離．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值，利用了兩點(diǎn)間的距離公式，注意線段上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離的和最�。�