Question

12．如圖，OD是∠AOB的平分線，∠AOC=3∠BOC，∠COD=21°．
（1）OC是∠DOB的平分線嗎？請說明理由；
（2）求∠AOB的度數．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的定義得到∠DOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，根據已知得到∠BOC=$\frac{1}{4}$∠AOB，根據等量關系得到∠COD=$\frac{1}{4}$∠AOB，可得∠BOC=∠COD，再根據角平分線的定義即可求解；
（2）由（1）得到∠AOB=4∠COD，再代值計算即可求解．

解答 解：（1）OC是∠DOB的平分線，理由如下：
∵OD是∠AOB的平分線，
∴∠DOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOC=3∠BOC，
∴∠BOC=$\frac{1}{4}$∠AOB，
∴∠COD=∠DOB-∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB-$\frac{1}{4}$∠AOB=$\frac{1}{4}$∠AOB，
∴∠BOC=∠COD，
∴OC是∠DOB的平分線；
（2）∵∠COD=$\frac{1}{4}$∠AOB，
∴∠AOB=4∠COD=84°．

點評 本題主要考查了角度的計算，角平分線的定義，分別用∠AOB表示出∠BOC與∠COD是解題的關鍵．