Question

4．已知：如圖∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若AO⊥BO，則∠EOF是多少度？
（2）當∠EOF=50°，求∠AOB的度數．

Answer 1

分析 （1）求出∠AOC，根據角平分線性質求出∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=75°，∠FOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，根據∠EOF=∠EOC-∠FOC代入求出即可；
（2）根據角的和差關系求出∠EOC，再根據角平分線性質求出∠AOC的度數，再根據角的和差關系即可求解．

解答 解：（1）∵AO⊥BO，
∴∠AOB=90°，
∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=75°，∠FOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；

（2）∠EOC=∠EOF+∠FOC=50°+30°=80°，
∠AOC=2∠EOC=160°，
∠AOB=∠AOC-∠BOC=160°-60°=100°．

點評 本題考查了角的計算，主要利用了角的平分線的定義，對識圖能力有一定要求，快速準確識圖是解題的關鍵．