Question

16．下列y關(guān)于x的二次函數(shù)y=nx²-2x-n（n＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的判斷中，正確的是（　�。�

• A． 沒有交點(diǎn)
• B． 只有一個(gè)交點(diǎn)，在x軸的負(fù)半軸上
• C． 有兩個(gè)交點(diǎn)，都在x軸的正半軸
• D． 有兩個(gè)交點(diǎn)，分別在x軸的正、負(fù)半軸上

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷與x軸的交點(diǎn)情況及與交點(diǎn)所在的位置，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．

解答 解：∵y=nx²-2x-n（n＞0），
∴當(dāng)y=0時(shí)，則0=nx²-2x-n（n＞0），
∵△=（-2）²-4×n×（-n）=4+4n²＞0，
∴二次函數(shù)y=nx²-2x-n（n＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，
∵對稱軸為直線x=$-\frac{-2}{2n}=\frac{1}{n}$＞0，當(dāng)x=0時(shí)，y=-n＜0，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在x軸的正半軸上，一個(gè)在x軸的負(fù)半軸上，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，找出對稱軸所在的位置，能根據(jù)對稱軸和圖象與y的交點(diǎn)可以判斷圖象與x軸的交點(diǎn)情況及所在的位置．