Question

9．計算：$\frac{1}{{x}^{2}+x}$+$\frac{1}{{x}^{2}+3x+2}$+$\frac{1}{{x}^{2}+5x+6}$+$\frac{1}{{x}^{2}+7x+12}$．

Answer 1

分析 根據式子可以先將分母分解因式，然后再裂項即可解答本題．

解答 解：$\frac{1}{{x}^{2}+x}$+$\frac{1}{{x}^{2}+3x+2}$+$\frac{1}{{x}^{2}+5x+6}$+$\frac{1}{{x}^{2}+7x+12}$
=$\frac{1}{x（x+1）}+\frac{1}{（x+1）（x+2）}+\frac{1}{（x+2）（x+3）}+\frac{1}{（x+3）（x+4）}$
=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}$
=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}$
=$\frac{x+4-x}{x（x+4）}$
=$\frac{4}{{x}^{2}+4x}$．

點評 本題考查分式的加減，解題的關鍵是明確分式的加減的計算方法．