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16．有一個面積為1的正方形，經過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了該圖，如果繼續“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2016次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（　　）
A．1B．2015C．2016D．2017

分析 求出每一次生長后所生長出的四邊形面積，找出變化規律，計算出所有四邊形的面積．

解答 解：如圖，第一次生長后長出的三角形面積為SA+SB=1；
第二次生長后長出的三角形面積為SD+SC+SA+SB=1；
第三次生長后長出的三角形面積為：1；
第四次生長后長出的三角形面積為：1；
…
“生長”了2016次后形成的圖形中，所有的正方形的面積和是1×2016+1=2017．
故選D．

點評 此題考查了正方形的性質，以及勾股定理，其中能夠根據勾股定理發現每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關系是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

6．市場上的紅茶由茶原液與純凈水按一定比例配制而成，其中購買一噸茶原液的錢可以買15噸純凈水．由于今年以來茶產地連續大旱，茶原液收購價上漲50%，純凈水價也上漲了10%，導致配制的這種茶飲料成本上漲40%，問這種茶飲料中茶原液與純凈水的配制比例為1：5．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

7．某旅游團一行40人到一旅館住宿，旅館的客房有三人間、二人間、單人間三種，三人間每天178元/間，二人間每天128元/間，單人間每天98元/間．要把這40人安排好住宿，每天最少的住宿費用是（　　）
A．2392元B．2394元C．2388元D．2412元

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

4．如圖，四邊形ABCD中，BC=DC，要使△ABC≌△ADC，還需要添加一個條件，你添加的條件是AD=AB或者∠ACD=∠ACB或者∠B=∠D=90°（寫一個即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

11．我區生態園區生產的草莓包裝紙箱上標明草莓的質量為5±0.03千克，如果這箱草莓重4.96千克，那么這箱草莓質量不符合標準．（填“符合”或“不符合”）．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，則S△ADE：S四邊形DECB=（　　）
A．1：2B．1：3C．2：3D．1：4

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

8．下列四組線段中，不構成比例線段的一組是（　　）
A．2cm，3cm，4cm，6cmB．1cm，$\sqrt{2}$cm，$\sqrt{3}cm$，$\sqrt{6}$cmC．1cm，2cm，3cm，6cmD．1cm，2cm，3cm，5cm

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．把下列各數填在相應的集合內．
-8，2.7，-3$\frac{1}{2}$，-0.9，0，2
正數集合：{2.7，2…}
負數集合：{-8，-3$\frac{1}{2}$，-0.9…}
整數集合：{-8，0，2…}
非負整數集合：{0，2…}．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在?ABCD中，∠ADC、∠DCB的平分線分別交邊AB于點F，E．
（1）若AB=5，BC=3，求EF的長；
（2）若BC=3，EF=1，求AB的長；
（3）若BC=a，AB=b，且a＜b，求點E、F之間的距離．（用含a、b的代數式表示）

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