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4.如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC邊中點(diǎn)E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四邊形EDAF,它的面積記作S1;取BE中點(diǎn)E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四邊形E1D1FF1,它的面積記作S2.照此規(guī)律作下去,則S2016=$\frac{1}{{4}^{2015}}$.

分析 根據(jù)三角形中位線定理可求出S1的值,進(jìn)而可得出S2的值,找出規(guī)律即可得出S2016的值.

解答 解:∵∠C=90°,AC=BC=2,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=2,解:∵E是BC的中點(diǎn),ED∥AB,
∴DE是△ABC的中位線,
∴DE=$\frac{1}{2}$AB,
∴S△DCE=$\frac{1}{4}$S△ABC
同理,S△BEF=$\frac{1}{4}$S△ABC
∴S1=S△ABC-S△DCE-S△BEF=$\frac{1}{2}$×S△ABC
同理求得S2=$\frac{1}{{2}^{3}}$×S△ABC

Sn=$\frac{1}{{2}^{2n-1}}$•S△ABC
S2016×S△ABC=$\frac{1}{{2}^{4032}}$×2=$\frac{1}{{4}^{2015}}$,
故答案為:$\frac{1}{{4}^{2015}}$.

點(diǎn)評 本題考查了三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì).三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.

練習(xí)冊系列答案
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15.王志和孫尚到圖書城去買書,兩人在書城購買書共花費(fèi)了206元,共購買了16本書,其中王志平均每本書的價格為12元,孫尚平均每本書的價格為14元.
(1)王志和孫尚各購買書多少本?
(2)如果在書城辦會卡買書可以享受7折優(yōu)惠,那么兩人合辦一張會員卡(會員卡8元),請問此次購書兩人共可以節(jié)省多少錢?

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9.若a$<-\sqrt{13}<b$,其中a,b是兩個連續(xù)的整數(shù),則2a-b=-5.

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16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-1),B(-1,1),C(0,-2).
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(3)求過點(diǎn)B1的正比例函數(shù)的解析式.

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13.已知:xn,x′n是關(guān)于x的方程anx2-4anx+4an-n=0(an>an+1)的兩個實數(shù)根,xn<x′n,其中n為正整數(shù).且a1=1.
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14.有一邊長為4的等腰三角形,它的另兩邊長是方程x2-10x+k=0的兩根,求這個三角形的面積.

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同步練習(xí)冊答案
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