Question

16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，-1），B（-1，1），C（0，-2）．
（1）寫出點B關于坐標原點O對稱的點B₁的坐標；
（2）將△ABC繞點C順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A₁B₁C；
（3）求過點B₁的正比例函數的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出B₁的坐標；
（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B的對應點A₁、B₁，從而得到△A₁B₁C；
（3）由（2）的畫法得到B₁點的坐標，然后利用待定系數法求過點B₁的正比例函數的解析式．

解答 解：（1）B₁（1，-1）；
（2）如圖，△A₁B₁C為所作；


（3）由（2）得B₁點坐標為（3，-1），
設過點B₁的正比例函數解析式為y=kx，
把點B₁ （3，-1）代入y=kx得3k=-1，解得k=-$\frac{1}{3}$，
所以正比例函數解析式為y=-$\frac{1}{3}$x．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了待定系數法求正比例函數解析式．