Question

18．分式方程$\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+6}{x+7}=\frac{x+2}{x+3}+\frac{x+5}{x+6}$的解是x=-$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

解答 解：方程整理得：1-$\frac{1}{x+2}$+1-$\frac{1}{x+7}$=1-$\frac{1}{x+3}$+1-$\frac{1}{x+6}$，
即$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+7}$=$\frac{1}{x+3}$+$\frac{1}{x+6}$，
通分得：$\frac{2x+9}{{x}^{2}+9x+14}$=$\frac{2x+9}{{x}^{2}+9x+18}$，
當2x+9=0時方程成立，解得：x=-$\frac{9}{2}$；
當2x+9≠0時，可得x²+9x+14=x²+9x+18，方程無解，
經檢驗x=-$\frac{9}{2}$是分式方程的解，
故答案為：x=-$\frac{9}{2}$

點評 此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．