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7.如圖,在平面直角坐標系中,函數y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1,l2,過點(1,0)作x軸的垂線交l1于點A1,過點A1作y軸的垂線交l2于點A2,過點A2作x軸的垂線交l1于點A3,過點A3作y軸的垂線交l2于點A4,…依次進行下去,則點A2015的坐標為(-21007,-21008).

分析 根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標,根據坐標的變化即可找出變化規律“A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n為自然數)”,依此規律結合2015=503×4+3即可找出點A2015的坐標.

解答 解:當x=1時,y=2,
∴點A1的坐標為(1,2);
當y=-x=2時,x=-2,
∴點A2的坐標為(-2,2);
同理可得:A3(-2,-4),A4(4,-4),A5(4,8),A6(-8,8),A7(-8,-16),A8(16,-16),A9(16,32),…,
∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),
A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n為自然數).
∵2015=503×4+3,
∴點A2015的坐標為(-2503×2+1,-2503×2+2),即(-21007,-21008).
故答案為:(-21007,-21008).

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及規律型中點的坐標,根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2)(n為自然數)”是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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