Question

17．如圖，將一幅三角板按照如圖1所示的位置放置在直線EF上，現(xiàn)將含30°角的三角板OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，在這個過程中．
（1）如圖2，當(dāng)OD平分∠AOB時，試問OC是否也平分∠AOE，請說明理由．
（2）當(dāng)OC所在的直線平分∠AOE時，求∠AOD的度數(shù)；
（3）試探究∠BOC與∠AOD之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義，平角的定義即可求解；
（2）根據(jù)角平分線的定義和平角的定義求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；
（3）根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)OD平分∠AOB時，OC也平分∠AOE，
∵OD平分∠AOB時，
∴∠AOD=∠DOB，
∵∠AOD+∠DOB=90°，
∴∠COE+∠DOB=90°，
∴∵∠AOD=∠COE，
∴OC也平分∠AOE；

（2）∵OC所在的直線平分∠AOE，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$×（180°-45°）=67.5°，
∴∠AOD=90°-67.5°=22.5°；

（3）當(dāng)∠AOD在∠AOB內(nèi)部時，
∠AOD+∠BOC
=∠AOD+∠BOD+∠COD
=∠AOB+∠COD
=45°+90°
=135°；
當(dāng)∠AOD在∠AOB外部時，
∠BOC-∠AOD
=∠AOB+∠COD
=45°+90°
=135°．

點評 此題考查了角平分線的定義，角的計算，關(guān)鍵是觀察圖形得到角與角之間的關(guān)系．