Question

18．已知圓的半徑為R，這個圓的內接正六邊形的面積為（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$R²
• B． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$R²
• C． 6R²
• D． 1.5R²

Answer 1

分析 設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積．

解答 解：設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，
∠AOB=60°，OA=OB=R，
則△OAB是正三角形，
∵OC=OA•sin∠A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$R²，
∴正六邊形的面積為6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$R²=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R²，
故選B．

點評 本題考查的正多邊形和圓，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關鍵．