Question

8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，2）、B（3，4）、C（0，-1），直線y=kx+b過點(diǎn)C且與線段AB有交點(diǎn)，則k的取值范圍是k≤-$\frac{3}{2}$或k≥$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 已知直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC、BC的解析式，然后根據(jù)直線與線段AB有交點(diǎn)，則k值小于AC的k值，或大于BC的k值，然后根據(jù)此范圍進(jìn)行選擇即可．

解答 解：直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，
則$\left\{\begin{array}{l}{-2m+n=2}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{3}{2}}\\{n=-1}\end{array}\right.$．
所以直線AC的解析式為y=-$\frac{3}{2}$x-1，
設(shè)直線BC的解析式為y=ex+f，
則$\left\{\begin{array}{l}{3e+f=4}\\{f=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{e=\frac{5}{3}}\\{f=-1}\end{array}\right.$．
所以直線BC的解析式為y=$\frac{5}{3}$x-1，
若直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的取值范圍是k≤-$\frac{3}{2}$或k≥$\frac{5}{3}$，
故答案為：k≤-$\frac{3}{2}$或k≥$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了兩直線相交的問題，由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求出兩直線的解析式是解題的關(guān)鍵．