Question

9．華聯商場一種商品標價為40元，試銷中發現：①一件該商品打九折銷售仍可獲利20%，②每天的銷售量y（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數y=162-3x．
（1）求該商品的進價為多少元？
（2）在不打折的情況下，如果商場每天想要獲得銷售利潤420元，每件商品的銷售價應定為多少元？
（3）在不打折的情況下，如果商場要想獲得最大利潤，每件商品的銷售價定為多少元為最合適？最大銷售利潤為多少？

Answer 1

分析 ①利用等量關系：利潤150=每件商品的利潤×賣出的件數=（售價-進價）×賣出的件數，列出方程解答即可；
②利用總利潤=每件商品的利潤×賣出的件數列出函數關系式即可；
③得出自變量的取值范圍，應用二次函數的性質，求最大值即可．

解答 解：（1）設該商品的進價為m元，由題意得40×0.9-m=20%•m，
∴m=30，
答：該商品的進價為30元；
（2）由題意得（x-30）（162-3x）=420，
∴x₁=40，x₂=44，
答：每件商品的銷售價應定為40元或44元；
（3）在不打折的情況下，商場獲得的利潤為w元，
由題意得：w=（x-30）（162-3x）=-3（x-42）²+432  （30≤x≤54），
∵a=-3＜0，
∴當x=42時，w_最大=432，
答：如果商場要想獲得最大利潤，每件商品的銷售價定為42元為最合適？最大銷售利潤為432元．

點評 本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出二次函數模型，并運用二次函數的知識解決實際問題．