Question

17．如圖，矩形ABCD中，E是邊BC的一點，F是邊CD的中點，CE=k•BE，且四邊形AECF的面積為2．
（1）當k=1時，求AB•BE的值；
（2）用含k的代數式表示△ABE的面積．

Answer 1

分析 （1）由CE=BE，DF=CF，推出S_△AFD=S_△AFC，S_△AEC=S_△AEB，推出四邊形ABCD的面積=2•四邊形AECF的面積，推出AB•BC=4，由此即可解決問題．
（2）設△AEB的面積為x，則△ACE的面積為kx，△AFC的面積為$\frac{1}{2}$（x+kx），由題意可得kx+$\frac{1}{2}$（x+kx）=2，解方程即可．

解答 解：（1）如圖，連接AC．
∵k=1，CE=kBE，
∴CE=BE，∵DF=CF，
∴S_△AFD=S_△AFC，S_△AEC=S_△AEB，
∴四邊形ABCD的面積=2•四邊形AECF的面積=4，
∴AB×BC=4，
∵BC=2BE，
∴AB•2BE=4，
∴AB•BE=2．

（2）設△AEB的面積為x，則△ACE的面積為kx，△AFC的面積為$\frac{1}{2}$（x+kx），
由題意kx+$\frac{1}{2}$（x+kx）=2，解得x=$\frac{4}{3k+1}$，
∴△ABE的面積為$\frac{4}{3k+1}$．

點評 本題考查矩形的性質、三角形的面積．三角形的中線的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會構建方程解決問題，屬于中考常考題型．