Question

7．如圖①，在平行四邊形ABCD中，∠B=120°，動點P從點B出發，沿BC，CD，DA運動至點A停止，設點P運動的路程為xcm，△PAB的面積為ycm²，y關于x的函數的圖象如圖②所示，則圖②中F點的橫坐標為（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 4+2$\sqrt{3}$
• D． 4+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作CM⊥AB于M，根據三角形面積公式可得當點P在CD上運動時，△PAB的面積不變，再聯系函數圖象可得BC=cm，則AB=3cm，然后根據三角函數求出CM，三角形面積公式求出AB，即可得出結果．

解答 解：作CM⊥AB于M如圖所示：
當點P在CD上運動時，△PAB的面積不變，
由圖②得：BC=4cm，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBM=60°，
∴CM=BC•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∵△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB•CM=$\frac{1}{2}$AB×2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$，
∴AB=3cm，
∴點F的橫坐標為4+3=7．
故選：A．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、動點問題的函數圖象．解決本題的關鍵是利用函數圖象和三角形面積確定AB的長．