Question

9．如圖，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC 于D，BC=DF．猜想線段AC與EF的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析 結論：AC=EF．只要證明△ABC≌△EDF，即可解決問題．

解答 解：結論：AC=EF．理由如下，
∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，
∴∠ABC=∠EDF=∠CGE=90°，
∴∠C+∠CEF=90°，
∠F+∠CEF=90°，
∴∠C=∠F，
在△ABC與△EDF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠EDF}\\{BC=DF}\\{∠C=∠F}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDF，
∴AC=EF．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質，同角的余角相等等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于中考�？碱}型．