Question

4．在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L，例如圖中△ABC是格點三角形，對應的S=1，N=0，L=4．
（1）求出圖中格點四邊形DEFG對應的S=3，N=1，L=6．
（2）已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數，
①求a，b的值；
②若某格點多邊形對應的N=82，L=38，求S的值．

Answer 1

分析 （1）直接觀察圖形即可得出結論；
（2）①先根據圖形得出圖中格點三角形ABC的面積為1，格點四邊形DEFG的面積為3，進而代入格點多邊形的面積公式即可求出a，b；
②代入①中得出的格點多邊形的面積公式即可得出結論．

解答 解：（1）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；
故答案為：3，1，6；
（2）由圖知，圖中格點三角形ABC的面積為1，格點四邊形DEFG的面積為3，
∵格點多邊形的面積S=N+aL+b，
∴結合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG可得，$\left\{\begin{array}{l}{4a+b=1}\\{1+6a+b=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
（3）由（2）知，a=$\frac{1}{2}$，b=-1，∴S=N+$\frac{1}{2}$L-1，
將N=82，L=38代入S=N+$\frac{1}{2}$L-1，得S=82+$\frac{1}{2}$×38-1=100．
故答案為：3，1，6；

點評 本題考查新定義的理解，也考查了學生分析、解決問題的能力，注意區分多邊形內部格點數和邊界格點數是解本題的關鍵．