Question

19．（1）已知水池中有600m³的水，每小時抽水50m³，那么剩余水的體積V（m³）與時間t（h）之間的函數解析式為V=600-50t，其中自變量t的取值范圍為0≤t≤12
（2）矩形的周長為12cm，則它的面積S（cm²）與它的一邊長x（cm）之間的函數解析式為y=-x²+6x，其中自變量x的取值范圍為3＜x＜6．

Answer 1

分析 （1）根據函數的概念和所給的已知條件即可列出關系式，再結合實際即可得出時間t的取值范圍；
（2）根據長方形的周長，可得長方形的長，根據長方形的面積公式，可得函數解析式，根據長方形的長小于周長的一半，大于長方形的寬，可得自變量的取值范圍．

解答 解：（1）由已知條件知，每小時放50立方米水，
則t小時后放水50t立方米，
而水池中總共有600立方米的水，
那么經過t時后，剩余的水為600-50t，
故剩余水的體積V（m³）與時間t（h）之間的函數關系式為：V=600-50t；
由于t為時間變量，所以t≥0．
又因為當t=12時將水池的水全部抽完了．
故自變量t的取值范圍為：0≤t≤12；
（2）長方形的寬為（6-x）cm，
這個長方形的面積y（cm²）與x的函數關系式是y=-x²+6x，
由長方形的長小于長方形的周長的一半，得x＜6，
由長方形的長大于長方形的寬，得x＞3，
自變量x的取值范圍是3＜x＜6．
故答案為：V=600-50t，0≤t≤12；y=-x²+6x，3＜x＜6．

點評 本題考查了函數關系式，利用了長方形的面積公式，長方形的長與周長，長方形的長與長方形的寬的關系．