Question

12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知，CD=8，AE=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 連接OC，根據(jù)垂徑定理求出CE的長和∠OEC的度數(shù)，設(shè)OC=OA=x，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=4，∠OEC=90°，
設(shè)OC=OA=x，則OE=x-2，
根據(jù)勾股定理得：CE²+OE²=OC²，
即4²+（x-2）²=x²，
解得x=5，
所以⊙O的半徑為5．

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．