Question

18．若一等腰三角形的底邊為2，底邊上的高是$\sqrt{3}$，則其頂角的大小為（　　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 依照題意畫出圖形，由等腰三角形的性質可得出BD=$\frac{1}{2}$BC=1，利用勾股定理即可得出AB的長度，再根據“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”即可得出∠BAD=30°，進而得出結論．

解答 解：依照題意畫出圖形，如圖所示．
∵BC=2，AD=$\sqrt{3}$，△ABC為等腰三角形，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=1，AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=2，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB．
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=2∠BAD=60°．
故選A．

點評 本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”找出∠BAD的度數是解題的關鍵（注：若是高年級可以用正、余切求角）．