Question

7．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A在x軸正半軸上，頂點C的坐標為（4，3），D是拋物線y=-x²+6x上一點，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值是多少？

Answer 1

分析 設D（x，-x²+6x），根據勾股定理求得OC，根據菱形的性質得出BC，然后根據三角形面積公式得出∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$×5×（-x²+6x-3）=-$\frac{5}{2}$（x-3）²+15，根據二次函數的性質即可求得最大值．

解答 解：∵D是拋物線y=-x²+6x上一點，
∴設D（x，-x²+6x），
∵頂點C的坐標為（4，3），
∴OC=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵四邊形OABC是菱形，
∴BC=OC=5，BC∥x軸，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$×5×（-x²+6x-3）=-$\frac{5}{2}$（x-3）²+15，
∵-$\frac{5}{2}$＜0，
∴S_△BCD有最大值，最大值為15，

點評 本題考查了菱形的性質，二次函數的性質，注意數與形的結合是解決本題的關鍵．