Question

18．如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=3m，坡角A為30°，壩高DE=8m，壩底寬AB為（27+8$\sqrt{3}$）m，試求迎水坡BC的長和迎水坡BC的坡度．

Answer 1

分析 由題意得EF=DC=3m、DE=CF=8m，從而求得AE=$\frac{DE}{tanA}$=8$\sqrt{3}$，繼而知BF=AB-AE-EF=24，再根據(jù)勾股定理和坡比的定義可得答案．

解答 解：根據(jù)題意知EF=DC=3，DE=CF=8，
∵在Rt△ADE中，AE=$\frac{DE}{tanA}$=$\frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=8$\sqrt{3}$，
∴BF=AB-AE-EF=27+8$\sqrt{3}$-8$\sqrt{3}$-3=24，
∴在Rt△BCF中，BC=$\sqrt{B{F}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{2{4}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{10}$（m），
迎水坡BC的坡度i=$\frac{CF}{BF}$=$\frac{8}{24}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度、坡角問題，在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實質(zhì)也是解直角三角形問題．