Question

2．如圖，已知樓房AB高50m，鐵塔塔基距樓房基間的水平距離BD=50m，塔高DC為$\frac{1}{3}$（150+50$\sqrt{3}$）m，下列結論中，正確的是（　　）

• A． 由樓頂望塔基俯角為60°
• B． 由樓頂望塔頂仰角為60°
• C． 由樓頂望塔基俯角為30°
• D． 由樓頂望塔頂仰角為30°

Answer 1

分析 過點A作AE⊥CD于E，根據矩形的性質求出DE，得到CE的長，根據正切的概念求出∠CAE和∠EAD，判斷即可．

解答 解：過點A作AE⊥CD于E，則∠EAD為樓頂望塔基俯角，∠CAE為由樓頂望塔頂仰角．
∵AB=50，
∴DE=50．
∴CE=CD=$\frac{1}{3}$（150+50$\sqrt{3}$）-50=$\frac{50\sqrt{3}}{3}$．
∴tan∠CAE=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴∠CAE=30°．
∵tan∠EAD=DE：AE=50：BD=1，
∴∠EAD=45°．
故選：D．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．