Question

16．如圖一架云梯AB斜靠在一面墻上，梯子的底端B離墻根O的距離OB長(zhǎng)為7米，梯子的頂端A到地面的距離OA為24米．
（1）求這個(gè)梯子AB的長(zhǎng)；
（2）如果梯子的頂端A下滑4米到A′點(diǎn)，梯子的底端B向右滑動(dòng)到B′點(diǎn)，試求BB′的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）在△RtAOB中依據(jù)勾股定理可知AB²=OA²-OB²=24²+7²=625，兩邊同時(shí)開方即可求得AB的長(zhǎng)；
（2）在Rt△A′OB′中依據(jù)勾股定理可求得OB′的長(zhǎng)，從而可求得BB′的長(zhǎng)．

解答 解：（1）在Rt△AOB中，
∵OA=24，OB=7，
由勾股定理得：AB²=OA²-OB²=24²+7²=625=25²，
∴AB=25；

（2）∵OA′=OA-AA′=24-4=20，
在Rt△A′OB′中，
∵A′B′=25，OA′=20，
由勾股定理得：OB′²-OA′²=25²-20²=225=15²，
∴OB′=15，
∴BB′=OB′-OB=15-7=8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)梯子的長(zhǎng)度不變列出方程是解題的關(guān)鍵．