Question

5．某市對城區(qū)沿江兩岸的共1200米路段進(jìn)行亮化工程建設(shè)，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成．若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨(dú)做5天也恰好完成．已知需要支付甲、乙兩公司的工程費(fèi)用分別為200元/米和175元/米．
（1）甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項工程各需多少天？
（2）要使整個工程費(fèi)用不超過22.5萬元，則乙公司最少應(yīng)施工多少天？

Answer 1

分析 （1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即“若兩個公司合做，則恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再單獨(dú)做5天也恰好完成”，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，可知“甲乙合作必須完成”和“總費(fèi)用不超過22.5萬元”據(jù)此列方程和不等式，進(jìn)行解答．

解答 解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)做需x天完成，乙公司單獨(dú)做需y天完成
則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{12}$，將方程兩邊同乘以14得$\frac{14}{x}$+$\frac{14}{y}$=$\frac{14}{12}$=$\frac{7}{6}$①，
$\frac{9}{x}$+$\frac{9}{y}$+$\frac{5}{x}$=1．
合并同類項得$\frac{14}{x}$+$\frac{9}{y}$=1   ②，
用①-②得$\frac{5}{y}$=$\frac{1}{6}$，
解得y=30，
再將y=30代入①式或②式都可求出x=20．
經(jīng)檢驗：x=20，y=30是分式方程的解，
答：甲公司單獨(dú)做需20天完成，乙公司單獨(dú)做需30天完成．

（2）設(shè)甲安裝公司安裝m天，乙公司安裝n天可以完成這項工程．
$\frac{m}{20}$+$\frac{n}{30}$=1①，
1.2m+0.7n≤22.5②，
由①得3m+2n=60，
∴m=$\frac{60-2n}{3}$③．
把③代入②，得1.2×$\frac{60-2n}{3}$+0.7n≤22.5，
∴24-0.8n+0.7n≤22.5，
∴0.1n≥1.5，
∴n≥15．
答：乙公司最少施工15天．

點(diǎn)評 此題主要考查了分式方程和不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，再列出方程和不等式．