Question

1．△ABC是⊙O的內接三角形，⊙O的直徑為10，∠ABC=45°，則AC的長是（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 10$\sqrt{2}$
• D． 5$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先連接AO，CO，由∠ABC=45°，根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠AOC的度數，然后利用勾股定理，即可求得弦AC的長．

解答 解：連接AO，CO．
∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=90°，
∵⊙O的直徑為10，
∴OA=OC=5，
在Rt△AOC中，AC=$\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故選D．

點評 此題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理與勾股定理．此題難度適中，準確作出輔助線，求得∠AOC的度數是解此題的關鍵．