Question

2．己知線段AB的長為2，點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞PB，那么AP=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$
• C． $\sqrt{5}$+1
• D． $\sqrt{5}$-1

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長．

解答 解：∵線段AB的長為2，點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞PB；
∴AP=2×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=$\sqrt{5}$-1．
故選D．

點評 本題考查了黃金分割點的概念．應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，較長的線段=原線段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．