Question

10．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E在對角線BD上，且BE=6，連接AE并延長交DC于點F，則CF等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出BD，得到DE的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，代入計算即可求出DF的長，求出CF的長度．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
又AB=CD=6，BC=AD=8，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=10，
∵BE=6，
∴DE=10-6=4，
∵AB∥CD，
∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{DE}{BE}$，即$\frac{DF}{6}$=$\frac{4}{6}$，
解得，DF=4，
則CF=CD-DF=6-4=2，
故選：A．

點評 本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．