Question

18．某一計算機的程序是：對于輸入的每一個數，先計算這個數的平方的6倍，再減去這個數的4倍，再加上1，若一個數無論經過多少次這樣的運算，其運算結果與輸入的數相同，則稱這個數是這種運算程序的不變數，這個運算程序的不變數是$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 設這個輸入的數為x，根據題意可得6x²-4x+1=x，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．

解答 解：設這個輸入的數為x，
根據題意可得6x²-4x+1=x，
即6x²-5x+1=0，
∴（2x-1）（3x-1）=0，
則2x-1=0或3x-1=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$或x=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查因式分解法解一元二次方程，根據題意列出關于x的方程和熟練掌握解一元二次方程的基本方法是解題的關鍵．