Question

8．如圖，Rt△ABC的斜邊AB與⊙O相切于點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)C在⊙O上，若AC=2$\sqrt{2}$，BC=4，則⊙O的半徑是（　　）

• A． 3
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 連接BO并延長(zhǎng)BO交⊙O于D，連接CD，再結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出答案．

解答 解：連接BO并延長(zhǎng)BO交⊙O于D，連接CD，
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠DCB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴點(diǎn)A，C，D在一條直線上，
∵AB切⊙O于D，
∴BD⊥AB，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AB}{AD}$，
∵Rt△ABC，AC=2$\sqrt{2}$，BC=4，
∴AB=2$\sqrt{6}$，
∴$\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{AD}$，
解得：AD=6$\sqrt{2}$，
∴DC=6$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$，
∴BD=$\sqrt{D{C}^{2}+B{C}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴⊙O的半徑是2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，作輔助線把半徑轉(zhuǎn)化到直角三角形中是關(guān)鍵．