Question

18．已知：1³=1=$\frac{1}{4}$×1×2²
1³+2³=9=$\frac{1}{4}$×2²×3²
1³+2³+3³=36=$\frac{1}{4}$×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=$\frac{1}{4}$×4²×5^2
…
根據(jù)上述規(guī)律計算：1³+2³+3³+…+19³+20³=44100．

Answer 1

分析 觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和等于自然數(shù)的個數(shù)的平方乘比個數(shù)大1的數(shù)的平方，再除以4．

解答 解：（1）∵1³=$\frac{1}{4}$×1²×2²，
1³+2³=$\frac{1}{4}$×2²×3²，
1³+2³+3³=$\frac{1}{4}$×3²×4²，
∴1³+2³+3³+…+19³+20³=$\frac{1}{4}$×20²×21²=44100；
故答案為：44100．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出數(shù)字的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和等于自然數(shù)的個數(shù)的平方乘比個數(shù)大1的數(shù)的平方，再除以4是解題的關(guān)鍵．