Question

3．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，則它的內切圓半徑為2．

Answer 1

分析 設AB、BC、AC與⊙O的切點分別為D、F、E；易證得四邊形OECF是正方形；那么根據切線長定理可得：CE=CF=$\frac{1}{2}$（AC+BC-AB），由此可求出r的長．

解答 解：如圖：
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12，
根據勾股定理AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
四邊形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，
∴四邊形OECF是正方形，
由切線長定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，
∴CE=CF=$\frac{1}{2}$（AC+BC-AB），
即：r=$\frac{1}{2}$（5+12-13）=2．
故答案為：2．

點評 本題主要考查了直角三角形內切圓的性質及半徑的求法．根據已知得出CE=CF=$\frac{1}{2}$（AC+BC-AB）是解題關鍵．