Question

4．如圖．在△ABC中，AB=AC，D為△ABC外一點，連結AD，交BC于點E，連結DB，若∠C=∠D，AE=8，DE=2．求AC的長．

Answer 1

分析 由AB=AC知∠ABE=∠C，結合∠C=∠D得∠ABE=∠D，利用∠BAE=∠DAB證△ABE∽△ADB得$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}$，從而得出AB=AC=4$\sqrt{5}$．

解答 解：如圖，

∵AB=AC，
∴∠ABE=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABE=∠D，
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}$，即$\frac{AB}{8+2}$=$\frac{8}{AB}$，
解得：AB=4$\sqrt{5}$，
∴AC=AB=4$\sqrt{5}$．

點評 本題主要考查相似三角形的判定與性質及等腰三角形的性質，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應有的條件方可．