Question

8．化簡下列各式：
（1）$\frac{5-\sqrt{5}}{6-2\sqrt{5}}$；
（2）$\frac{\sqrt{6}+4\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{（\sqrt{6}+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$；
（3）$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{10}+\sqrt{14}+\sqrt{15}+\sqrt{21}}$．

Answer 1

分析 （1）先分母有理化，然后把分子合并即可；
（2）把分子分為$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$+3（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$），再把式子分成兩個式子，然后約分后分母有理化，再合并即可；
（3）利用因式分解的知識把分母分解，然后約分后分母有理化即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{（5-\sqrt{5}）（6+2\sqrt{5}）}{（6-2\sqrt{5}）（6+2\sqrt{5}）}$
=$\frac{5-4\sqrt{5}}{4}$；
（2）原式=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}+3（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{6}+\sqrt{3}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$
=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$
=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$；
（3）原式=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}（\sqrt{5}+\sqrt{7}）+\sqrt{3}（\sqrt{5}+\sqrt{7}）}$
=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{（\sqrt{5}+\sqrt{7}）（\sqrt{2}+\sqrt{3}）}$
=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．