Question

20．計算：
（1）$\sqrt{8}$$+\sqrt{\frac{1}{3}}$$-2\sqrt{\frac{1}{2}}$；
（2）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}÷\sqrt{2}$；
（3）（2$\sqrt{3}+\sqrt{6}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）；
（4）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）$÷\sqrt{6}$
（5）a$\sqrt{\frac{a}{b}}$×$\sqrt{ab}$×$\sqrt{\frac{1}{ab}}$（b＞0）；
（6）（$\sqrt{2}-\sqrt{3}$）²（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）²．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）根據二次根式的乘除法則進行計算；
（3）利用平方差公式計算；
（4）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算；
（5）根據二次根式的乘法法則進行計算；
（6）先利用積的乘方得到原式=[（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）]²，然后利用平方差公式計算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）原式=2×$\frac{1}{4}$×$\sqrt{12×3×\frac{1}{2}}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
（3）原式=（2$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{6}$）²
=12-6
=6；
（4）原式=（8$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=-$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$
=-1÷$\sqrt{2}$
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（5）原式=a$\sqrt{\frac{a}{b}•ab•\frac{1}{ab}}$
=$\frac{a\sqrt{ab}}{b}$；
（6）原式=[（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）]²
=（2-3）²
=1．

點評 本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．