Question

12．用配方法說明無論x取何值，代數式-4x²+8x-$\frac{9}{2}$的值一定為負數．并求出它的最大值．

Answer 1

分析 將-4x²+8x-$\frac{9}{2}$把前兩項提取公因式，進一步配方，然后根據配方后的形式，再根據a²≥0這一性質即可證得．

解答 證明：-4x²+8x-$\frac{9}{2}$=-4（x²-2x）-$\frac{9}{2}$=-4（x²-2x+1）-$\frac{9}{2}$+4=-4（x-1）²-$\frac{1}{2}$，
∵4（x-1）²≥0，
∴-4（x-1）²≤0，
∴-4（x-1）²-$\frac{1}{2}$＜0，
∴無論x為何實數，代數式-x²+4x-8的值恒小于零．
且當x=1時，最大值是-$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查配方法的運用，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．