Question

18．利用作商法比較4-$\sqrt{3}$與2$+\sqrt{3}$的大小．

Answer 1

分析 此題先求兩個正數的商，根據商大于1，則被除數大于除數，商大于0，小于1，則被除數小于除數進行判斷即可．

解答 解：$\frac{4-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{（4-\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=$11-6\sqrt{3}$，
由$6\sqrt{3}=\sqrt{108}$＞$\sqrt{100}$，可知，6$\sqrt{3}＞10$，
∴$11-6\sqrt{3}$＜1，
∴$\frac{4-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$＜1，
所以：$4-\sqrt{3}＜2+\sqrt{3}$

點評 此題主要考查實數比較中的作商法，知道作商法的原理，并準確進行二次根式的化簡是解題的關鍵．