Question

8．如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，6），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是等腰三角形時，則P點的坐標為P₁（2，6），P₂（5，6），P₃（8，6），P₄（18，6）．

Answer 1

分析 當P₁O=OD=10或P₂O=P₂D或P₃D=OD=10或P₄D=OD=10時分別作P₂E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P₄G⊥OA于G，利用勾股定理P₁C，OE，P₃F，DG的值，就可以求出P的坐標．

解答 解：當P₁O=OD=10時，由勾股定理可以求得P₁F=8，P₁C=2，
P₂O=P₂D時，作P₂E⊥OA，
∴OE=ED=5；
當P₃D=OD=10時，作DF⊥BC，由勾股定理，得P₃F=2，
∴P₃C=8；
當P₄D=OD=10時，作P₄G⊥OA，由勾股定理，得
DG=8，
∴OG=18．
∴P₁（2，6），P₂（5，6），P₃（8，6），P₄（18，6）；
故答案為：P₁（2，6），P₂（5，6），P₃（8，6），P₄（18，6）

點評 本題考查了矩形的性質，關鍵是根據坐標與圖形的性質，等腰三角形的性質和勾股定理的運用解答．