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19．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，G是弧AC上的任意一點，AG、DC的延長線相交于點F．
求證：∠FGC=∠AGD．

分析連接AD，根據垂徑定理得到$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，根據圓周角定理得到∠ADC=∠AGD，根據圓內接四邊形的性質證明即可．

解答證明：連接AD，
∵弦CD⊥AB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，
∴∠ADC=∠AGD，
∵四邊形ADCG是圓內接四邊形，
∴∠ADC=∠FGC，
∴∠FGC=∠AGD．

點評本題考查的是圓周角定理和垂徑定理的應用，掌握圓周角定理、垂徑定理是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

9．下面條件中，不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是（　　）

A．

AC=A'C'，BC=B'C'

B．

AB=A'B'，AC=A'C'

C．

AB=B'C'，AC=A'C'

D．

∠B=∠B'，AB=A'B'

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．

已知：如圖AB為⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點P，
（1）證明圖中的相似三角形；
（2）若AB=3，CD=1，AC=2，求 AP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．已知$\sqrt{a-b-2}$+（b-2）²=0，求邊長為a、b的等腰三角形的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E．
（1）求證：BD=DC；
（2）若EC=1，CD=2，求⊙O的半徑；
（3）若∠A=30°，連接DE，過點B作BF∥DE，交⊙O于點F，連接OF，則∠BOF的度數是90°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．（1）【學習心得】
小剛同學在學習完“圓”這一章內容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．
例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數，若以點A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=45°．
（2）【問題解決】
如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的數．
小剛同學認為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：△ABD的外接圓就是以BD的中點為圓心，$\frac{1}{2}$BD長為半徑的圓；△ACD的外接圓也是以BD的中點為圓心，$\frac{1}{2}$BD長為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點在同一個圓上，進而可以利用圓周角的性質求出∠BAC的度數，請運用小剛的思路解決這個問題．
（3）【問題拓展】
如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=6，CD=2，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．你知道為什么任何無限循環小數都可以寫成分數形式嗎？下面的解答過程會告訴你原因和方法．
（1）閱讀下列材料：
問題：利用一元一次方程將0.$\stackrel{•}{7}$化成分數．
解：設 0.$\stackrel{•}{7}$=x．
方程兩邊都乘以10，可得10×0.$\stackrel{•}{7}$=10x．
由0.$\stackrel{•}{7}$=0.777…，可知10×0.$\stackrel{•}{7}$=7.777…=7+0.$\stackrel{•}{7}$，
即 7+x=10x．（請你體會將方程兩邊都乘以10起到的作用）
可解得x=$\frac{7}{9}$，即0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$．
填空：將0.$\stackrel{•}{4}$寫成分數形式為$\frac{4}{9}$．
（2）請你仿照上述方法把下列兩個小數化成分數，要求寫出利用一元一次方程進行解答的過程：①0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$；②0.43$\stackrel{•}{2}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

8．

如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，6），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是等腰三角形時，則P點的坐標為P₁（2，6），P₂（5，6），P₃（8，6），P₄（18，6）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．（1）若函數y=（k+1）x+k²-1是正比例函數，求k的值；
（2）若一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行，且經過點A（1，-2），求一次函數的解析式；
（3）若y=（2m-1）x${\;}^{{m}^{2}-3}$是正比例函數，且y隨x的增大而減小，求m的值．

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