Question

11．你知道為什么任何無限循環小數都可以寫成分數形式嗎？下面的解答過程會告訴你原因和方法．
（1）閱讀下列材料：
問題：利用一元一次方程將0.$\stackrel{•}{7}$化成分數．
解：設 0.$\stackrel{•}{7}$=x．
方程兩邊都乘以10，可得10×0.$\stackrel{•}{7}$=10x．
由0.$\stackrel{•}{7}$=0.777…，可知10×0.$\stackrel{•}{7}$=7.777…=7+0.$\stackrel{•}{7}$，
即 7+x=10x．（請你體會將方程兩邊都乘以10起到的作用）
可解得x=$\frac{7}{9}$，即0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$．
填空：將0.$\stackrel{•}{4}$寫成分數形式為$\frac{4}{9}$．
（2）請你仿照上述方法把下列兩個小數化成分數，要求寫出利用一元一次方程進行解答的過程：①0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$；②0.43$\stackrel{•}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據0.$\stackrel{•}{7}$轉化分數的方法，設 0.$\stackrel{•}{4}$=x，仿照例題的解法即可得出結論；
（2）①根據0.$\stackrel{•}{7}$轉化分數的方法，設0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=x，仿照例題的解法（×10換成×100）即可得出結論；
②根據0.$\stackrel{•}{7}$轉化分數的方法，設0.43$\stackrel{•}{2}$=x，仿照例題的解法即可得出結論．

解答 解：（1）設0.$\stackrel{•}{4}$=x．
方程兩邊都乘以10，可得10×0.$\stackrel{•}{4}$=10x．
由0.$\stackrel{•}{4}$=0.444…，可知10×0.$\stackrel{•}{4}$=4.444…=4+0.$\stackrel{•}{4}$，
即4+x=10x．
解得：x=$\frac{4}{9}$，即0.$\stackrel{•}{4}$=$\frac{4}{9}$．
故答案為：$\frac{4}{9}$．
（2）①設0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=x．
方程兩邊都乘以100，可得100×0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=100x．
由0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=0.7373…，可知100×0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=73.7373…=73+0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$，
即73+x=100x．
解得：x=$\frac{73}{99}$，即0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$=$\frac{73}{99}$．
②設0.43$\stackrel{•}{2}$=x．
方程兩邊都乘以10，可得10×0.43$\stackrel{•}{2}$=10x．
由0.43$\stackrel{•}{2}$=0.43222…，可知10×0.43$\stackrel{•}{2}$=4.3222…=3.89+0.43$\stackrel{•}{2}$，
即3.89+x=10x．
解得：x=$\frac{389}{900}$，即0.43$\stackrel{•}{2}$=$\frac{389}{900}$．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，能夠仿照例題將循環小數轉化為分數是解題的關鍵．