Question

3．在長為8cm、寬為5cm的矩形的四個角上分別截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長．

Answer 1

分析 等量關系為：矩形面積-四個全等的小正方形面積=矩形面積×80%，列方程即可求解．

解答 解：設小正方形的邊長為xcm，由題意得
8×5-4x²=80%×5×8，
40-4x²=32，
4x²=8，
x²=2．
解得：x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$，
經檢驗x₁=$\sqrt{2}$符合題意，x₂=-$\sqrt{2}$不符合題意，舍去；
所以x=$\sqrt{2}$．
答：截去的小正方形的邊長為$\sqrt{2}$cm．

點評 此題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意，找到合適的等量關系是解決本題的關鍵，實際問題中需注意負值應舍去．