Question

4．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，CD⊥AB，則CD長為$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 首先根據勾股定理求得直角三角形的第三邊，再根據直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊即可．

解答 解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，
由勾股定理有：AC²=AB²-BC²．
∴AC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4．
又∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$BC•AC，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$；
故答案為：$\frac{12}{5}$．

點評 本題考查了勾股定理以及三角形面積的計算；熟練運用勾股定理，特別注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．