Question

15．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．
求證：△ABM∽△EFA．

Answer 1

分析 先利用矩形的性質(zhì)得∠B=90°，AD∥BC，則利用平行線的性質(zhì)得∠AMB=∠EAF，然后根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判定△ABM∽△EFA．

解答 證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA．

點評 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．也考查了矩形的性質(zhì)．