分析 (1)根據(jù)已知條件“∠CAD=∠CDA”、對頂角∠BDO=∠CDA可以推知∠BDO=∠CAD;然后根據(jù)等腰三角形OAB的兩個(gè)底角相等、直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)推知∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°,即∠OAC=90°,可得AC是⊙O的切線;
(2)根據(jù)“等角對等邊”可以推知AC=DC,所以由圖形知OC=OD+CD;然后利用(1)中切線的性質(zhì)可以在Rt△OAC中,根據(jù)勾股定理來求AC的長度.
解答 解:(1)AC是⊙O的切線.
證明:∵點(diǎn)A,B在⊙O上,
∴OB=OA,
∴∠OBA=∠OAB,
∵∠CAD=∠CDA=∠BDO,
∴∠CAD+∠OAB=∠BDO+∠OBA,
∵BO⊥OC,
∴∠BDO+∠OBA=90°,
∴∠CAD+∠OAB=90°,
∴∠OAC=90°,即OA⊥AC,
又∵OA是⊙O的半經(jīng),
∴AC是⊙O的切線;
(2)設(shè)AC的長為x.
∵∠CAD=∠CDA,
∴CD的長為x.
由(1)知OA⊥AC,
∴在Rt△OAC中,OA2+AC2=OC2,
即102+x2=(2+x)2,
∴x=24,
即線段AC的長為24.
點(diǎn)評 此題考查了切線的性質(zhì)與判定、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
港口 | 運(yùn)費(fèi)(元/噸) | |
甲庫 | 乙?guī)?/TD> | |
A港 | 14 | 20 |
B港 | 10 | 8 |
港口 | 運(yùn)費(fèi)(元/噸) | |
甲庫 | 乙?guī)?/TD> | |
A港 | x | 100-x |
B港 | 80-x | x-30 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com