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20.如圖,在△OAC中,以點(diǎn)O為圓心、OA長為半徑作⊙O,作OB⊥OC交⊙O于點(diǎn)B,連接AB交OC于點(diǎn)D,∠CAD=∠CDA.
(1)判斷AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若OA=10,OD=2,求線段AC的長.

分析 (1)根據(jù)已知條件“∠CAD=∠CDA”、對頂角∠BDO=∠CDA可以推知∠BDO=∠CAD;然后根據(jù)等腰三角形OAB的兩個(gè)底角相等、直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)推知∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°,即∠OAC=90°,可得AC是⊙O的切線;
(2)根據(jù)“等角對等邊”可以推知AC=DC,所以由圖形知OC=OD+CD;然后利用(1)中切線的性質(zhì)可以在Rt△OAC中,根據(jù)勾股定理來求AC的長度.

解答 解:(1)AC是⊙O的切線.
證明:∵點(diǎn)A,B在⊙O上,
∴OB=OA,
∴∠OBA=∠OAB,
∵∠CAD=∠CDA=∠BDO,
∴∠CAD+∠OAB=∠BDO+∠OBA,
∵BO⊥OC,
∴∠BDO+∠OBA=90°,
∴∠CAD+∠OAB=90°,
∴∠OAC=90°,即OA⊥AC,
又∵OA是⊙O的半經(jīng),
∴AC是⊙O的切線;

(2)設(shè)AC的長為x.
∵∠CAD=∠CDA,
∴CD的長為x.
由(1)知OA⊥AC,
∴在Rt△OAC中,OA2+AC2=OC2
即102+x2=(2+x)2
∴x=24,
即線段AC的長為24.

點(diǎn)評 此題考查了切線的性質(zhì)與判定、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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10.在七年級數(shù)學(xué)聯(lián)歡會上,教師出示了10張數(shù)學(xué)答題卡.答題卡背面的圖案各不相同:當(dāng)答題卡正面是正數(shù)時(shí),背面是一面旗;當(dāng)答題卡正面是負(fù)數(shù)時(shí),背面是一朵花.這10張答題卡如下所示:
①(-4)×(-2)
②-2.8+(+1.9)
③0+(-12.9)
④-(-2)2
⑤-0.5÷(-2)
⑥|-3|-(-2)
⑦(-$\frac{2}{5}$)2×$\frac{5}{2}$
⑧$\frac{(-1)×(-2)×3}{2003}$       
⑨4÷(19-59)
⑩a2+1
請你通過觀察說出:答題卡后有幾面旗?幾朵花?并寫出它們的序號.

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8.為保障我國海外維和部隊(duì)官兵的生活,現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有80噸,乙倉庫存有70噸,若從甲、乙兩倉庫運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用(元/噸)如表所示:
港口運(yùn)費(fèi)(元/噸)
甲庫乙?guī)?/TD>
A港1420
B港108
(1)設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到A港口的物資為x噸,用含x的式子填寫下表:
港口運(yùn)費(fèi)(元/噸)
甲庫乙?guī)?/TD>
A港x100-x
B港80-xx-30
(2)求總費(fèi)用y(元)與x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)求出最低費(fèi)用,并說明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.已知直角三角形的兩直角邊分別為5、12,則它的外接圓的直徑為13.

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5.合并同類項(xiàng):
(1)3x2-1-2x-5+3x-x2                     
(2)(2a2-1+2a)-3(a-1+a2

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12.以△ABC的邊AC為直徑作⊙O,與AB、BC相交于點(diǎn)D、M,ME為⊙O的切線,ME⊥AB于E.
(1)求證:AB=AC;
(2)若BD=EM=2,求四邊形AEMC的面積.

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9.從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.

(1)如圖①,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD是△ABC的完美分割線;
(2)如圖②,在△ABC中,AC=2,BC=$\sqrt{2}$,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.

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10.若a≤0,則2a≤a(填<,≤,>,≥).

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