Question

8．為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：

港口	運費（元/噸）
	甲庫	乙?guī)?/TD>
A港	14	20
B港	10	8

（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，用含x的式子填寫下表：

港口	運費（元/噸）
	甲庫	乙?guī)?/TD>
A港	x	100-x
B港	80-x	x-30

（2）求總費用y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）求出最低費用，并說明費用最低時的調(diào)配方案．

Answer 1

分析 （1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，因為甲倉庫一共有物資80噸，所以甲倉庫運送到B港口的物資為（80-x）噸，因為A港口需要運送100噸物資，所以還要從乙倉庫運送到A港口的物資為（100-x）噸，又因為乙倉庫存有70噸物資，所以余下的物資：70-（100-x）=（x-30）噸，都要運到B港口；
（2）總費用=物資數(shù)量×運費，化成一般式即可，將甲、乙兩倉庫運往A、B兩港口的物資數(shù)分別大于等于0，列不等式可求其x的取值范圍；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求得最小值，并寫出調(diào)配方案．

解答 解：（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，則甲倉庫運送到B港口的物資為（80-x）噸，乙倉庫運送到A港口的物資為（100-x）噸，乙倉庫運送到B港口的物資為70-（100-x）=（x-30）噸，
故答案為：100-x，80-x，x-30；
（2）y=14x+10（80-x）+20（100-x）+8（x-30）=-8x+2560，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{80-x≥0}\\{100-x≥0}\\{x-30≥0}\end{array}\right.$，
∴不等式的解集為：30≤x≤80，
∴總費用y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-8x+2560（30≤x≤80）；
（3）∵-8＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=80時，y有最小值，y=-8×80+2560=1920，
答：最低費用為1920元，此時的調(diào)配方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸到A港口，乙倉庫余下的50噸全部分運往B港口．

點評 本題是一次函數(shù)的應用，屬于運輸方案問題，此類問題比較麻煩，要認真理順兩倉庫運往兩地的物資數(shù)和運費；熟練掌握一次函數(shù)的增減性的性質(zhì)，根據(jù)實際問題中的取值確定其最大值和最小值．