Question

16．已知二次函數y=-2x²+bx+c的圖象經過點A（0，4）和B（1，-2）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求此拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）設拋物線的頂點為C，試求△CAO的面積．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法把A（0，4）和B（1，-2）代入y=-2x²+bx+c中，可以解得b，c的值，從而求得函數關系式即可；
（2）利用配方法求出圖象的對稱軸和頂點坐標；
（3）由（2）可得頂點C的坐標，再根據三角形的面積公式即可求出△CAO的面積．

解答 解：（1）把A（0，4）和B（1，-2）代入y=-2x²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}c=4\\-2×{1^2}+b+c=-2\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}b=-4\\ c=4\end{array}\right.$，
所以此拋物線的解析式為y=-2x²-4x+4；

（2）∵y=-2x²-4x+4
=-2（x²+2x）+4
=-2[（x+1）²-1]+4
=-2（x+1）²+6，
∴此拋物線的對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為（-1，6）；

（3）由（2）知：頂點C（-1，6），
∵點A（0，4），∴OA=4，
∴S_△CAO=$\frac{1}{2}$OA•|x_c|=$\frac{1}{2}$×4×1=2，
即△CAO的面積為2．

點評 本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，二次函數解析式的三種形式，二次函數的性質以及三角形的面積，難度適中．正確求出函數的解析式是解題的關鍵．