Question

如圖，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）在網(wǎng)格中畫出△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁OB₁的圖形；

（2）求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊OB掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）

Answer 1

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算．

【專題】計(jì)算題；作圖題．

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁即可得到△A₁OB₁；

（2）由于旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊OB掃過(guò)的部分為以O(shè)為圓心，OB為半徑，圓心角為90度的扇形，于是利用扇形面積公式可求解．

【解答】解：（1）如圖，△A₁OB₁為所作；

（2）OB==3，

所以旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊OB掃過(guò)的面積==π．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．